第60章 那小子不服气我成绩好要挑衅
张晓丽开始讲课：“我们今天开始上错题总结—集合。
集合是一个既简单又容易出错的数学知识，下面我再次强调一下集合的知识。
首先，我们要搞清楚集合的分类。
集合若按元素个数分类，可分为有限集、无限集、空集。
在这我再次强调：空集是任何集合的子集，在分类题中，一定不要忽略这个空集。
很多同学这个地方容易错。
这个知识点经常用于选择题，一般题目不会直接问集合的分类，而是出3到5个集合，让你归类。
下面，来看看这道大家都容易错的题。
张晓丽很快就把题目写好，她并没有往下讲……
“哪位同学愿意上来做个示范？”张晓丽问。
张晓丽讲课，讲到同学容易出错的地方，会让学生上来做。
一来，能知道这个同学做题是怎么做的，他的做题思路是什么。
二来，一个同学有的错误，可能其他人也有。
她当着全班的面给一个同学讲，就可能是给全班，同样有这种错误的同学讲。
“老师，顾许愿意！”杨万里说。
“对，顾许！”其他跟杨万里站一边的同学跟着起哄。
顾许看出来了。
这次考试，他的成绩突飞猛进，很多同学都看不惯他。
这群人的想法跟杨万里一样。
他们认为，他在作弊。
“做就做，有什么大不了，顾许，上去露一手给他看！”张松说。
“对！顾许，你上去做。”其他同学也喊。
顾许哭笑不得，这个张胖子，不嫌事大跟着起哄。
张晓丽见状，看出同学们有情绪。
不过，这也正常，她也是从学生时代过来的。
她也知道学生们会相互攀比，如果谁的成绩突然好了，肯定会引起其他同学的敌视。
特别像顾许这样，突然涨那么多。
唯一的办法只有让顾许再次证明自己的实力。
“顾许，你愿意上来做题吗？”
“没问题！”顾许从座位上起来，直接走到讲台上，拿起粉笔，很有逻辑地做起来。
蓝若思看着顾许的解题思路和步骤，没有任何错误。
张晓丽点点头，问：“顾许，做这个题的关键是什么？”
“这个题的关键在于这个空集，空集是任意集合的子集，所以，这个题选择B答案。”
张晓丽表扬：“顾许同学说得对。”
杨万里在下面讥笑，很是不屑：“选择题而已，谁不会！有本事做个难的。”
顾许淡定：“你想让我做多难的题。”
“顾许同学，你先下去吧，我们继续讲课！”张晓丽见两人有起了冲突，制止。
杨万里下意识抬了抬眼皮，一副“你等着，一会有你出丑的时候”。
张晓丽又继续在讲课，下面的知识越来越难了。
张晓丽每次都是从易到难，这样既能慢慢地把差一些的同学带起来，讲到最后难点又上去了，成绩好的同学又不耽误。
张晓丽在黑板上写下一道难题：“这道题有点难，哪位同学愿意上来做。”
“老师，顾许！”杨万里说着看向顾许，“怎么，你敢吗？”
“我怎么不敢！”顾许很快接话。
“那你去啊！”杨万里一副坐等顾许出丑的样子。
顾许反问：“我上去做，你会吗？你敢来吗？”
“有什么不敢的！”杨万里也很快接话。
张晓丽见状：“既然这样，那你们两个都上来做吧。”
高中教室的黑板几乎把前台的墙占满了，整个黑板是四块组成，可以上下拉动。
顾许与杨万里同时上去解题，顾许站左边，杨万里站右边。
顾许的字体比杨万里的大。
杨万里写得很小，几乎每一个字都写得恰到好处，不能再小了。
他并不想把自己的解题思路和过程告诉其他人，他只是想赢过顾许。
杨万里写着写着，眼角的余光瞥了顾许一眼，顾许，你注定是手下败将！
他继续往后写，很快就进入解题的关键思路与步骤。
顾许心无旁骛，专心解题。
他并没有看杨万里怎样解，他只是想着怎么快，怎么简单就怎么解。
他很清楚地记得蓝若思跟他说过，考试，要讲究方式方法，怎么做最简单，最准确就怎么做。
不要拘泥于形式。
张晓丽坐在杨万里的座位上看着两人。
这是一道函数求值域的大题，一般来说是最难的。
一般高考来说，除了能考140分以上的人才能做到，其他人看都看不懂。
这样的题，学生一般看到都会哭。因为题干很简单，但是非常难。
在历届高考中，是出题的难度热点。
刚开始，两人的解题步骤是一样的，都要根据已知条件解出函数的答案，在取值域，关键是值域的取值问题。
从现在顾许做出的步骤看，顾许解出了值域的三个数对。
那么，这道函数题到底有几对数是取值范围呢？
这就是难点。
很多人都做不全。
顾许把解出的三对数当作已知条件，设了一个反函数。
反过来求出反函数的值域，用反函数的值域与原题目的定义域对应，很快就找出了原题目的值域。
顾许写下原题目的取值区域……
张晓丽点点头，顾许的进步真是非常大。
她又看向杨万里。
也解出了原函数的值域其中三个数对，但，他没有设反函数，而是利用这三个点，根据原函数在作曲线。
这样解法也是一种解题思路，关键是这个题目的曲线画不出来，正确的说法是黑板不够大，也许要画到操场上也画不完。
他们两人用了不同的思路解答。
杨万里看看顾许那边还有点剩余的黑板，就把曲线往顾许那边画。
“杨万里，你干吗？”顾许已经走下去，虽然下课了，同学们都没离开，都在看着。
“你不是没有做完题目吗？我不过是把解题的后面部分帮你接上。”
杨万里傲慢地说着。
“杨万里同学，你可以把字再写小一些，别接着顾许同学的解题。”张晓丽说。
“可是，张老师，我这半边不够用啊！”
“那就用颜色粉笔画到墙上去。”
杨万里没法，只好用张晓丽的办法，把曲线画到墙上，甚至画到了门上。
“叮”下课铃声响了。
“下课吧！想上厕所的同学就去上。顾许和杨万里继续解题。”张晓丽说。
今天正好到张松打扫卫生。
他看着杨万里画在墙上很是不爽。
“杨万里，你画到门那边了，你自己画的门，你自己擦哈！”
其他同学也安静地坐着没有人要下课。
大家都看入迷了。
没有人去上厕所。
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集合是一个既简单又容易出错的数学知识，下面我再次强调一下集合的知识。
首先，我们要搞清楚集合的分类。
集合若按元素个数分类，可分为有限集、无限集、空集。
在这我再次强调：空集是任何集合的子集，在分类题中，一定不要忽略这个空集。
很多同学这个地方容易错。
这个知识点经常用于选择题，一般题目不会直接问集合的分类，而是出3到5个集合，让你归类。
下面，来看看这道大家都容易错的题。
张晓丽很快就把题目写好，她并没有往下讲……
“哪位同学愿意上来做个示范？”张晓丽问。
张晓丽讲课，讲到同学容易出错的地方，会让学生上来做。
一来，能知道这个同学做题是怎么做的，他的做题思路是什么。
二来，一个同学有的错误，可能其他人也有。
她当着全班的面给一个同学讲，就可能是给全班，同样有这种错误的同学讲。
“老师，顾许愿意！”杨万里说。
“对，顾许！”其他跟杨万里站一边的同学跟着起哄。
顾许看出来了。
这次考试，他的成绩突飞猛进，很多同学都看不惯他。
这群人的想法跟杨万里一样。
他们认为，他在作弊。
“做就做，有什么大不了，顾许，上去露一手给他看！”张松说。
“对！顾许，你上去做。”其他同学也喊。
顾许哭笑不得，这个张胖子，不嫌事大跟着起哄。
张晓丽见状，看出同学们有情绪。
不过，这也正常，她也是从学生时代过来的。
她也知道学生们会相互攀比，如果谁的成绩突然好了，肯定会引起其他同学的敌视。
特别像顾许这样，突然涨那么多。
唯一的办法只有让顾许再次证明自己的实力。
“顾许，你愿意上来做题吗？”
“没问题！”顾许从座位上起来，直接走到讲台上，拿起粉笔，很有逻辑地做起来。
蓝若思看着顾许的解题思路和步骤，没有任何错误。
张晓丽点点头，问：“顾许，做这个题的关键是什么？”
“这个题的关键在于这个空集，空集是任意集合的子集，所以，这个题选择B答案。”
张晓丽表扬：“顾许同学说得对。”
杨万里在下面讥笑，很是不屑：“选择题而已，谁不会！有本事做个难的。”
顾许淡定：“你想让我做多难的题。”
“顾许同学，你先下去吧，我们继续讲课！”张晓丽见两人有起了冲突，制止。
杨万里下意识抬了抬眼皮，一副“你等着，一会有你出丑的时候”。
张晓丽又继续在讲课，下面的知识越来越难了。
张晓丽每次都是从易到难，这样既能慢慢地把差一些的同学带起来，讲到最后难点又上去了，成绩好的同学又不耽误。
张晓丽在黑板上写下一道难题：“这道题有点难，哪位同学愿意上来做。”
“老师，顾许！”杨万里说着看向顾许，“怎么，你敢吗？”
“我怎么不敢！”顾许很快接话。
“那你去啊！”杨万里一副坐等顾许出丑的样子。
顾许反问：“我上去做，你会吗？你敢来吗？”
“有什么不敢的！”杨万里也很快接话。
张晓丽见状：“既然这样，那你们两个都上来做吧。”
高中教室的黑板几乎把前台的墙占满了，整个黑板是四块组成，可以上下拉动。
顾许与杨万里同时上去解题，顾许站左边，杨万里站右边。
顾许的字体比杨万里的大。
杨万里写得很小，几乎每一个字都写得恰到好处，不能再小了。
他并不想把自己的解题思路和过程告诉其他人，他只是想赢过顾许。
杨万里写着写着，眼角的余光瞥了顾许一眼，顾许，你注定是手下败将！
他继续往后写，很快就进入解题的关键思路与步骤。
顾许心无旁骛，专心解题。
他并没有看杨万里怎样解，他只是想着怎么快，怎么简单就怎么解。
他很清楚地记得蓝若思跟他说过，考试，要讲究方式方法，怎么做最简单，最准确就怎么做。
不要拘泥于形式。
张晓丽坐在杨万里的座位上看着两人。
这是一道函数求值域的大题，一般来说是最难的。
一般高考来说，除了能考140分以上的人才能做到，其他人看都看不懂。
这样的题，学生一般看到都会哭。因为题干很简单，但是非常难。
在历届高考中，是出题的难度热点。
刚开始，两人的解题步骤是一样的，都要根据已知条件解出函数的答案，在取值域，关键是值域的取值问题。
从现在顾许做出的步骤看，顾许解出了值域的三个数对。
那么，这道函数题到底有几对数是取值范围呢？
这就是难点。
很多人都做不全。
顾许把解出的三对数当作已知条件，设了一个反函数。
反过来求出反函数的值域，用反函数的值域与原题目的定义域对应，很快就找出了原题目的值域。
顾许写下原题目的取值区域……
张晓丽点点头，顾许的进步真是非常大。
她又看向杨万里。
也解出了原函数的值域其中三个数对，但，他没有设反函数，而是利用这三个点，根据原函数在作曲线。
这样解法也是一种解题思路，关键是这个题目的曲线画不出来，正确的说法是黑板不够大，也许要画到操场上也画不完。
他们两人用了不同的思路解答。
杨万里看看顾许那边还有点剩余的黑板，就把曲线往顾许那边画。
“杨万里，你干吗？”顾许已经走下去，虽然下课了，同学们都没离开，都在看着。
“你不是没有做完题目吗？我不过是把解题的后面部分帮你接上。”
杨万里傲慢地说着。
“杨万里同学，你可以把字再写小一些，别接着顾许同学的解题。”张晓丽说。
“可是，张老师，我这半边不够用啊！”
“那就用颜色粉笔画到墙上去。”
杨万里没法，只好用张晓丽的办法，把曲线画到墙上，甚至画到了门上。
“叮”下课铃声响了。
“下课吧！想上厕所的同学就去上。顾许和杨万里继续解题。”张晓丽说。
今天正好到张松打扫卫生。
他看着杨万里画在墙上很是不爽。
“杨万里，你画到门那边了，你自己画的门，你自己擦哈！”
其他同学也安静地坐着没有人要下课。
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